住所変更する必要はありません。
また教習所では運転免許証は発行されません。

卒業時に、卒業証明書をお渡ししますので、現住所の運転免許試験場にて本試験を受験してください。
運転免許証は本試験合格後、運転免許試験場で発行されます。卒業証明書の有効期限は1年間です。

（審査は3か月です。）